直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為a的菱形,且∠ABC=60°,側(cè)棱AA1長等于3a,O為底面ABCD對角線的交點(diǎn).
(1)求證:OA1∥平面B1CD1;
(2)求異面直線AC與A1B所成的角;
(3)在棱AA1上取一點(diǎn)F,問AF為何值時,C1F⊥平面BDF?
(方法一)(1)連A1C1,設(shè)其與B1D1交于點(diǎn)O1. ∵A1O1 ∴OA1//O1C, ∴OA1∥平面B1CD1. 3分 (2)∵A1C1//AC,∴ 由題意得 根據(jù)余弦定理得 故異面直線AC與A1B所成的角為 (3)∵ABCD是菱形,∴ ∵ 故C1F⊥平面BOF 設(shè) 解得 故當(dāng)AF (方法二)以O為原點(diǎn),OC、OD所在直線分別為 x軸、y軸,則O(0,0,0), (1) ∴ ∴OA1∥平面B1CD1. 5分 (2) 于是 故異面直線AC與A1B所成的角為 (3)設(shè) ∵ 解得 |
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