設函數(shù) 
（1）證明 當，時，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

（1）見解析；（2） 時有唯一零點 ，時，有兩個零點，時有唯一零點， 時無零點.

解析試題分析：（1）構(gòu)造新函數(shù)后證明>0恒成立即可；（2）當時通過單調(diào)性可知零點只有一個，當時通過的最大值與0的比較即可判斷零點情況.
試題解析：(1),令 ，
 ，令 ，則令 ，令 ， .
令 得 .當 時 單調(diào)遞增， 時 單調(diào)遞減，
又 ， ，∴在上恒小于零.即當時 單調(diào)遞減.
又 ，∴當時，>0恒成立，即.
(2) .
1°當 時， 恒成立,即 單調(diào)遞增，此時 ， ，此時的零點在 上.
2°當 時， ， .
∴在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，∴ 為的最大值點.
令 可得 即當時有唯一零點；
當 時， ，此時有兩個零點 ， ；
當 時， ，∴在 上無零點.
綜上所述， 時有唯一零點 ，
時，有兩個零點，
時有唯一零點，
 時無零點.
考點：1.導數(shù)證明不等式；2.函數(shù)的零點；3函數(shù)的單調(diào)性和最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對于任意有。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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