Question

已知S_n是非零數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=2a_n-1，則S₂₀₁₁等于

1. A.
   1-2²⁰¹⁰
2. B.
   2²⁰¹¹-1
3. C.
   2²⁰¹⁰-1
4. D.
   1-2²⁰¹¹

Answer 1

B
分析：當(dāng)n=1時(shí)，求得S₁=a₁=1．當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1，求得S_n=2S_n-1+1，利用構(gòu)造法求出S_n+1=（S₁+1）•2^n-1=2ⁿ，由此能求出S₂₀₁₁的值．
解答：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=2a₁-1，
得S₁=a₁=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，
代入S_n=2a_n-1，得S_n=2S_n-1+1，
即S_n+1=2（S_n-1+1），
∴S_n+1=（S₁+1）•2^n-1=2ⁿ，
∴S₂₀₁₁=2²⁰¹¹-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．