Question

（本小題滿分12分）已知，不等式的解集是，

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系：一元二次不等式解集的端點(diǎn)值就是相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，可知和是方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得，（2）原不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，由題意知只需保證在上的最大值小于或等于零即可。

試題解析：（1），不等式的解集是，

所以的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根，

由韋達(dá)定理知，. 5分

（2） 恒成立等價(jià)于恒成立,

所以的最大值小于或等于0.設(shè)，

則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)，

所以，所以. 12分

考點(diǎn)：（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)值就是相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根；（2）二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值問題。