精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知 $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ．
（1）求 $數(shù)學公式$ 的值；（2）求cosβ的值．

解（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）∵α，β∈（0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴cosα= $\text{[math]}$ ，又sin（α+β）= $\text{[math]}$
則cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$
分析：（1）先化簡 $\text{[math]}$ ，得到用正切表達的代數(shù)式，再代入 $\text{[math]}$ 求出值；
（2）由于β=α+β-α，故可先求出α與α+β的正余弦值，再用余弦的差角公式將cosβ用α與α+β的正余弦值表示出來，然后求值；
點評：本題考查考查三角函數(shù)的化簡求值，解題的關(guān)鍵是對三角函數(shù)的解析式化簡，利用余弦的二倍角公式與正弦的和角公式進行變形，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系將代數(shù)式用正切表示出來，本題第二小題用到了角的變換，角的變換是探究已知與未知角的關(guān)系常用的方法

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