【題目】已知極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求使面積取得最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）；．（2）

【解析】

（1）利用加減相元法把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角方程互化公式把曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；

（2）由題知線段的長(zhǎng)度為定值，若使面積取得最大值，只需點(diǎn)到直線的距離最大．根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行求解即可.

（1）直線的參數(shù)方程消參，得普通方程為；

將代入曲線的極坐標(biāo)方程，

得曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由題知線段的長(zhǎng)度為定值，若使面積取得最大值，只需點(diǎn)到直線的距離最大．

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以設(shè)，

則點(diǎn)到直線的距離為

，

其中，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

此時(shí)，，即．

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【題目】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點(diǎn)為，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上一點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，面積達(dá)到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

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【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是半橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，且直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)M、N．

（1）證明：；

（2）求的取值范圍．

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