【題目】已知極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，點為曲線上一點，求使面積取得最大值時的點坐標(biāo)．

【答案】（1）；．（2）

【解析】

（1）利用加減相元法把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角方程互化公式把曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；

（2）由題知線段的長度為定值，若使面積取得最大值，只需點到直線的距離最大．根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示點的坐標(biāo)，根據(jù)點到直線距離，結(jié)合輔助角公式進行求解即可.

（1）直線的參數(shù)方程消參，得普通方程為；

將代入曲線的極坐標(biāo)方程，

得曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由題知線段的長度為定值，若使面積取得最大值，只需點到直線的距離最大．

因為點在曲線上，所以設(shè)，

則點到直線的距離為

，

其中，．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

此時，，即．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

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【題目】如圖，在正方體中，棱的中點為，若光線從點出發(fā)，依次經(jīng)三個側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知點是橢圓的左、右焦點，點是該橢圓上一點，若當(dāng)時，面積達到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，是否存在過左焦點的直線，與橢圓交于兩點，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

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【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，點P是半橢圓上的一點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A、B，且直線PA、PB分別交y軸于點M、N．

（1）證明：；

（2）求的取值范圍．

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