給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．
分析：我們可以根據(jù)共面向量的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，
①令
b
 ，
c
共線，
a，
b
不共線，
a
，
d
不共線，則滿足，但
a，
b，
c
，
d
不一定共面，①不對，
②若
a
∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，所以②也不對；
③不妨令M、A、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P∉AB，則不存在實(shí)數(shù)x、y滿足條件式，③錯；
④由共面向量基本定理的推論，可得④正確．
解答：解：①不妨令
b
與
c
共線，
a
與
b
不共線，
a
與
d
不共線，滿足向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，但向量
a
，
b
，
c
，
d
不一定共面，故①不正確；
    ②若
a
∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，故②不正確；
    ③不妨令M、A、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P∉AB，則不存在實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
，故③不正確；
　�、堋呷c(diǎn)A、B、C不共線，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，x+y+z=1，
∴
OP
=x
OA
+y
OB
+（1-x-y）
OC
=x(
OA
-
OC
)  +y(
OB
-
OC
)  +
OC
=
xCA
+
yCB
+
OC
，∴
OP
-
OC
=x
CA
+y
CB

      即
CP
=x
CA
+y
CB
，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四點(diǎn)共面，故④正確．
   故答案為：④
點(diǎn)評：本題考查空間向量中的概念，共面向量基本定理及推論，解決的主要方法是特例法與轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

42、給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；
④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
其中正確的命題是
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內(nèi)，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必是偶函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-1）+2的圖象一定不會重合．
其中真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函數(shù)f（x）必是偶函數(shù)；
②要得到函數(shù)y=sin（1-x）的圖象，只要將函數(shù)y=sin（-x）的圖象向右平移1個單位即可；
③如果函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-2）+1的圖象一定不能重合．其中真命題的序號是
 
．

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