Question

已知函數(shù)：．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/35874.png' />時(shí)，求證：f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]；
（3）（理）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

Answer 1

解：（1）
=
∴結(jié)論成立
（2）
當(dāng)，，，，
∴ 即f（x）值域?yàn)閇-3，-2]．
（3）（理）g（x）=x²+|x+1-a|（x≠a）
①當(dāng)．
如果即時(shí)，則函數(shù)在[a-1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）_min=g（a-1）=（a-1）²
如果．當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．
②當(dāng)，
如果．
如果．
當(dāng).．
綜合得：當(dāng)時(shí)，g（x）最小值是；當(dāng)時(shí)，g（x）最小值是（a-1）²；當(dāng)時(shí)，g（x）最小值為；當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．
（文）同②
分析：（1）利用函數(shù)函數(shù)：．直接代入化簡(jiǎn)即可；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的，根據(jù)定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/35874.png' />，
可確定f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]；
（3）利用分類討論，將絕對(duì)值符號(hào)化去，再利用二次函數(shù)配方法求解，應(yīng)注意函數(shù)定義域與函數(shù)對(duì)稱軸之間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的值域，同時(shí)考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有一定的難度．