已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：如圖，連結(jié)AC，∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD．

　　S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BCsinB＋AD·DCsinD＝14sinB．

　　由余弦定理得

　　AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝AD2＋DC2－2A·DCcosD，

　　即40－24cosB＝32－32cosD．

　　又cosB＝－cosD，∴56cosB＝8，cosB＝．

　　∵0°＜B＜180°，∴sinB＝＝．

　　∴S四邊形ABCD＝14sinB＝8．

　　思路解析：連結(jié)AC，可將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，進(jìn)而在三角形中利用三角函數(shù)的知識及正、余弦定理解決．


提示：

　　(1)明確正弦、余弦定理的實質(zhì)以及在解決三角形問題中的作用；在一些題目中，要注意轉(zhuǎn)化，主要就是把問題放到三角形中，通過作輔助線，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形及余弦定理解決．

　　(2)求三角形面積的常用方法：①S△＝×底×高；②S△＝absinC；③海倫公式：S＝(其中p＝)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長為AB=2，BC=6，CD=DA=4，則四邊形ABCD面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積S=
8
3
8
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案