如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=
2
的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，求PC與面PAD所成角的大小．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：取AB中點(diǎn)O，以O(shè)B為x軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PC與面PAD所成角為45°．
解答： 解：取AB中點(diǎn)O，
以O(shè)B為x軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
P（0，0，
3
），C（1，
2
，0），
A（-1，0，0），D（-1，
2
，0），
PC
=（1，
2
，-
3
），
PA
=（-1，0，-
3
），
PD
=（-1，
2
，-
3
），
設(shè)平面PAD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
PA
=-x-
3
z=0
n
•
PD
=-x+
2
y-
3
z=0
，
取x=
3
，得
n
=（
3
，0，-1），
設(shè)PC與面PAD所成角為θ，
sinθ=|cos＜
PC
，
n
＞|=|
3
+
3
6
•2
|=
2
2
，
∴θ=45°，
∴PC與面PAD所成角為45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，d=-2，a1+a4+a7+…+a31=50，則a2+a6+a10+…+a42=（　�。�
A、60B、-82
C、182D、-96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

汽車(chē)以54km/h的速度行駛，到某處需要減速停車(chē)，設(shè)汽車(chē)以等加速度-3m/s2剎車(chē)，則從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)，汽車(chē)走了（　�。﹎．
A、37.5B、25.5
C、30.5D、27.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|（a，b∈R）；
（2）利用（1）的結(jié)論證明：
①|(zhì)x+2|-|x-1|≤3，
②|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|+|x-7|≥9，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|a1x+b1x+c1=0}，B={（x，y）|a2x+b2x+c2=0}，則方程（a1x+b1x+c1）（a2x+b2x+c2）=0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有3張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，現(xiàn)將這三張卡片隨機(jī)排成一排，則所成的排列恰好能構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1000+5x+
1
10
x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q（x）=a+
x
30
（a∈R），
（1）問(wèn)：該玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？
（2）若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，求a的值．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l：ax+y-a-1=0與線段AB相交，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-x2+x-1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0 個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、無(wú)法確定

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