Question

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當x<0時不等式成立，若， ，則大小關系是

A．

B．c > b > a

C．

D．c > a >b

Answer 1

D

解析試題分析：令h（x）=xf（x），∵函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)，∴h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，又∵當x＞0時，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞減函數(shù)；∴h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞增函數(shù)．若a=3^0.3•f（3^0.3），b=log_π³．f(log_π³)又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，從而h（0）=0，因為=-2，所以f（）=f（-2）=-f（2），由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2，所以h（log_π3）<h（3^0.3）<h（2），即b<a<c，故選D
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：1）所有的基本函數(shù)的奇偶性；2）抽象問題具體化的思想方法，構造函數(shù)的思想；3）導數(shù)的運算法則：（uv）′=u′v+uv′；4）指對數(shù)函數(shù)的圖象；5）奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反；5）奇偶函數(shù)的性質：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同號得正、異號得負）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本題結合已知構造出h（x）是正確解答的關鍵所在．