Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=kn+b，其前n項(xiàng)和為S_n．
（I） 若S₂=4，S₃=9，求k，b的值；
（Ⅱ） 若k=-2且S₅＞0，求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I） 先確定a_n-a_n-1=k，再利用S₂=4，S₃=9，建立方程組，即可求k，b的值；
（Ⅱ）由k=-2且S₅＞0，可得S₅=5a₃=5（-6+b）＞0，即可求b的取值范圍．

解答： 解：（I）∵a_n=kn+b，
∴a_n-a_n-1=k，
∵S₂=4，S₃=9，
∴

2a1+k=4 3a1+3k=9

，
∴k=2，a₁=3，
∴b=-1；
（Ⅱ）∵k=-2且S₅=5a₃=5（-6+b）＞0，
∴b＞6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．