(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若對所有都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1) ; (2)
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析:(1)由已知得,可得函數(shù)f (x)在
上單調(diào)減函數(shù),在
上是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)x=-1時,
的有極小值也是最小值,即可求出最小值;(2)令
,則
,
.然后再對a進(jìn)行分類討論,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,解不等式即可求出結(jié)果.
試題解析:(1)由已知得, 1分
令;令
.
因此,函數(shù)f (x)在上單調(diào)減函數(shù),在
上是單調(diào)增函數(shù), 5分
當(dāng)x=-1時,的有極小值也是最小值,
6分
(2)令,
則,
. 8分
(a)當(dāng),即
時,
,g(x)在
是減函數(shù),因此當(dāng)
時,都有
,即
; 10分
(b)當(dāng)時,令
;令
,
因此函數(shù)上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
由于對所有都有
,即
成立,
因此,
,
,
所以. 13分
綜上所述,a的取值范圍是. 14分.
考點(diǎn):1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值;2.不等式恒成立問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河南省濮陽市高三上學(xué)期期末摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(
).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若對任意及任意
,
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線C:﹣
=1(a>0,b>0)的離心率為
,則C的漸近線方程為( )
A.y=±2x B.y=±x C.y=±
x D.y=±
x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3
,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )
A. B.
C.2 D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線C:﹣
=1(a>0,b>0)的離心率為
,則C的漸近線方程為( )
A.y=±2x B.y=±x C.y=±
x D.y=±
x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列四種說法:
①命題“,使得
”的否定是“
,都有
”;
②設(shè)、
是簡單命題,若“
”為假命題,則“
” 為真命題;
③若是
的充分不必要條件,則
的必要不充分條件;
④把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移
個單位即可得到函數(shù)
的圖像.
其中所有正確說法的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)向量均為單位向量,且
,則
與
夾角為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評估高畢業(yè)班第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),
,則
的最小值是 .
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