【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是，，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)取何值時，直線與橢圓有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點？

【答案】（1）；（2）時，直線與橢圓有兩個公共點；或時，直線與橢圓只有一個公共點；或時，直線與橢圓沒有公共點.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點，得到，將點代入橢圓方程，得到的方程，解出的值，從而得到答案；

（2）直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)與的關(guān)系，得到關(guān)于的不等式，得到答案.

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

因為橢圓的焦點分別是，，

所以，

將點代入橢圓方程得，

根據(jù)，得到，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線與橢圓聯(lián)立，

，得，

則，

①當(dāng)，即，解得，

方程有兩個不同的實數(shù)根，

即直線與橢圓有兩個公共點；

②當(dāng)，即，解得或，

方程有兩個相同的實數(shù)根，

即直線與橢圓只有一個公共點；

③當(dāng)，即，解得或，

方程沒有實數(shù)根，

即直線與橢圓沒有公共點；

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標(biāo)原點，有下列結(jié)論：①存在點，，使得為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得；④不存在點，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)；

(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個的利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：

（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；

（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）如圖是校工會根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)，制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合，記作 且．已知集合．

（Ⅰ）若集合，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）從集合選出10個元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，其中公差的最大值和最小值分別是多少？公差為和的等差數(shù)列各有多少個？

（Ⅲ）設(shè)集合,且集合中含有10個元素，證明：集合中必有10個元素組成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心足正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區(qū)”中. 已知點P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動，則點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的育區(qū)中的時長約為________秒（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知兩點，，動點P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線，的兩個斜率存在，分別記為，，若，求點P的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為T、Q，當(dāng)時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A關(guān)于平面BDC1對稱點為M，則M到平面A1B1C1D1的距離為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

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同步練習(xí)冊答案