Question

已知函y=f（x）定義在[-

π

4

，

π

4

]上，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）可能是（　�。�

• A、y=sinx
• B、y=-sinx•cosx
• C、y=sinx•cosx
• D、y=cosx

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，且-

π

4

與

π

4

是極值點(diǎn)，然后進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．

解答：解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上導(dǎo)函數(shù)的圖象可知
函數(shù)y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，且-

π

4

與

π

4

是極值點(diǎn)
選項(xiàng)A、在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，但-

π

4

與

π

4

不是極值點(diǎn)，故不正確
選項(xiàng)B、在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞減，-

π

4

與

π

4

是極值點(diǎn)，故不正確
選項(xiàng)C、在[-

π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，且-

π

4

與

π

4

是極值點(diǎn)，故正確
選項(xiàng)D、在[-

π

4

，

π

4

]上不單調(diào)，故不正確
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，以及分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．