精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.

(1)求數列an的通項公式;

(2)若bn=nan,求數列{bn}的前n項和Tn.


解:(1)∵Sn=2an-2,

∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),

∴an=2an-1,

=2(n≥2).

又∵a1=2,

∴{an}是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an=2·2n-1=2n.

(2)bn=n·2n,

Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,

2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1.

兩式相減得,-Tn=21+22+…+2n-n·2n+1,

∴-Tn=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,

∴Tn=2+(n-1)·2n+1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


拋物線y2＝12x的準線與雙曲線－＝1的兩條漸近線圍成的三角形的面積為(　　)

A．6                                    B．6 

C．9                                    D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


等比數列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an等于(　　)

(A)(-2)n-1  (B)-(-2)n-1

(C)(-2)n    (D)-(-2)n

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


等比數列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數,且a1,a2,a3中的任何兩個數不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)若數列{bn}滿足:bn=an+(-1)nln an,求數列{bn}的前2n項和S2n.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和,且S1,S2,S4成等比數列,則等于(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如果數列a1,,,…,,…是首項為1,公比為-的等比數列,那么a5等于(　　)

(A)32   (B)64  

(C)-32  (D)-64

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于(　　)

(A)2n-1 (B)n-1  (C)n-1  (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知等差數列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.

(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;

(2)求數列{3n-1an}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)=log2(3x+1)的值域為(　　)

(A)(0,+∞)  (B)[0,+∞) 

(C)(1,+∞)  (D)[1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案