設(shè)計一個體積為V的圓錐形雪糕筒，要使其側(cè)面積用料最省，則雪粒筒的底面半徑r=
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)雪粒筒的底面半徑r，高為h，通過V=
1
3
πr2h，求出h的表達式，求出側(cè)面積，利用均值不等式求出側(cè)面積的最值即可．
解答： 解：設(shè)雪粒筒的底面半徑r，高為h，則V=
1
3
πr2h，有h=
3V
πr2
，
側(cè)面積S=
1
2
×2πr
h2+r2
=πr
h2+r2
=πr
9V2
π2r4
+r2
．
令f（r）=S2=π2r2(
9V2
π2r4
+r2)，
令t=r2，f（r）=g（t）=π2t2+
9V2
t
(t＞0)，
g（t）=π2t2+
9V2
2t
+
9V2
2t
≥3
3π2t2•
9V2
2t
•
9V2
2t
=3V
3
81π2V
4
=
3V
2
162π2V
，
當且僅當π2t2=
9V2
2t
，即t=
3
9V2
2π2
時，g（t）有最小值，
即r=t=
6
9V2
2π2
時，f（r）有最小值．
故答案為：
3V
2
162π2V
．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積以及基本不等式求解函數(shù)的最值的方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=3cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-|x|，函數(shù)g（x）=
lgx，x＞0
ex，x≤0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是甲、乙兩名同學三次測驗成績的莖葉圖，則甲、乙兩名同學中成績更穩(wěn)定的是
 
．（填“甲”或“乙”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-4=0，在圓C上只有兩個點到直線l：x+y+c=0的距離是
2
，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（4，2），F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點，點M在拋物線上移動，當|MA|+|MF|取最小值時，M點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）在曲線
x=1+
5
sinθ
y=4+
5
cosθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則
x+2
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知當|x|＜
1
2
時，有
1
1+2x
=1-2x+4x2-…+（-2x）n+…，根據(jù)以上信息，若對任意|x|＜
1
2
，都有
x
(1-x3)(1+2x)
=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的S=（　�。�
A、-2014B、2014
C、-2013D、2013

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