Question

某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明

（Ⅱ）2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由三視圖可知，幾何體為三棱柱，

側(cè)棱，,且，．            2分

，，                    3分

，．                     5分

又， ．                      6分

（Ⅱ）過點作交于，

由（Ⅰ）知，，即為的高.             7分

，                      8分

，解得.                   9分

在中，，

在中，，                    10分

由，                                                         11分

得.                                             12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）過點作交于，

由（Ⅰ）知，，即為的高.              7分

，

                                         8分

                          9分

在中，，

在中，，                  10分

由，                                                         11分

得.                                                       12分

考點：本小題主要考查三視圖、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等

點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力；考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．證明空間中直線、平面間的位置關(guān)系時，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.