【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，證明： .

【答案】（1）當， 取得極小值；當時， 取得極大值；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當時， ，求導，然后利用求極值的一般步驟即可得到的極值；

（2）證明：當時， ， ，

則證明上述不等式成立，即證明.

設，利用導數(shù)研究的性質可得.，

再令，利用導數(shù)研究的性質可得所以，

所以，即.

試題解析：（1）當時， ，

，

當時， ， 在上單調遞減；

當時， ， 在上單調遞增；

當時， ， 在上單調遞減.

所以，當， 取得極小值；

當時， 取得極大值.

（2）證明：當時， ， ，

所以不等式可變?yōu)?/span>.

要證明上述不等式成立，即證明.

設，則，

令，得，

在上， ， 是減函數(shù)；在上， ， 是增函數(shù).

所以.

令，則，

在上， ， 是增函數(shù)；在上， ， 是減函數(shù)，

所以，

所以，即，即，

由此可知.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內的圖像如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是

A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°

C. a=4，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左右焦點分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1 ， PF2 ， 設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F分別為BC，AB的中點．

（1）求證：直線DF∥平面PAC；

（2）求證：PF⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（ ）

A. 若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數(shù)為1

B. 至少有一個樣本點落在回歸直線上

C. 對所有的預報變量，的值一定與有誤差

D. 若斜率，則變量與正相關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1 ， 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點的極坐標；
（2）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為件，且當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.

（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少時，當年所得利潤最大？最大為多少？

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