若函數(shù)y=
x3
3
-x2+1(0<x<2)的圖象上任意點處切線的傾斜角為a,則a的范圍為
 
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導數(shù)的概念及應用
分析:對函數(shù)求導y′=x2-2x=(x-1)2-1,由0<x<2可求導數(shù)的范圍,進而可求傾斜角的范圍.
解答: 解:y′=x2-2x=(x-1)2-1
∵0<x<2
∴當x=1時,y′的最小為-1,當x=0或2時,y′=0,
∴-1≤y′<0,
即-1≤tanα<0,
4
≤α<π,
故答案為:[
4
,π).
點評:本題考查導數(shù)的幾何意義:導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率.
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1
3
,則cos2θ=
 

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