如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．

(Ⅰ)求AD邊所在直線的方程；

(Ⅱ)求矩形ABCD外接圓的方程；

(Ⅲ)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0936/0020/195feec1bf76bb5ac41a78342e71857a/C/Image164.gif" width=26 height=17>邊所在直線的方程為，且與垂直，

　　所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

　　所以邊所在直線的方程為．．　　3分

　　(Ⅱ)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，　　4分

　　因?yàn)榫匦?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0936/0020/195feec1bf76bb5ac41a78342e71857a/C/Image178.gif" width=48 height=18>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．

　　所以為矩形外接圓的圓心．　　6分

　　又．

　　從而矩形外接圓的方程為．　　9分

　　(Ⅲ)因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

　　所以，即．　　11分

　　故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．

　　因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．

　　所以虛半軸長(zhǎng)．

　　從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．　　14分


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2
2
x，y=x
1
2
，y=(
2
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（
1
2
，
1
4
）
（
1
2
，
1
4
）
．

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7
5
7
5
．

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