Question

已知長為4，寬為3的矩形，若長增加x，寬減少

x

2

，則面積最大．此時x=

1

，面積S=

25

2

．

Answer 1

分析：由題意建立面積關于變量x的函數，再根據相應函數的性質判斷出最值及取到最值時的x的值即可得到答案

解答：解：根據題目條件0＜

x

2

＜3，即0＜x＜6，
所以S=（4+x）（3-

x

2

）
=-

1

2

（x²-2x-24）=

25

2

-

1

2

（x-1）²（0＜x＜6）．
故當x=1時，S取得最大值

25

2

．
故答案為　1　

25

2

點評：本題考查函數最值的應用，根據題設條件建立恰當的函數關系，熟練掌握相關函數的單調性是解答的關鍵