Question

【題目】某中學舉行了數(shù)學測試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（I）若該所中學共有3000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（II）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人，試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)900；(Ⅱ).

【解析】分析：(1) 由直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，則估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為；(2)利用列舉法可得從這人中抽取人的所有可能結果有種，其中恰好抽中名優(yōu)秀生的結果有種，利用古典概型概率公式可得結果.

詳解：（1）由直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，則估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為．

（2）由分層抽樣知識可知，成績在，，間分別抽取了3人，2人，1人．

記成績在的3人為，，，成績在的2人為，，成績在的1人為，則從這6人中抽取3人的所有可能結果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，

其中恰好抽中1名優(yōu)秀生的結果有，，，， ，，，共9種，

所以恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率為．