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在等比數列{an}中,若a9=1,則有a1•a2…an=a1•a2…a17-n(n<17,且n∈N*)成立,類比上述性質,在等差數列{bn}中,若b7=0,則有
b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b13-n(n<13,且n∈N*
b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b13-n(n<13,且n∈N*
分析:據等差數列與等比數列通項的性質,結合類比的規(guī)則,和類比積,加類比乘,由類比規(guī)律得出結論即可.
解答:解:在等比數列中,若a9=1,則a18-n???a9???an=1
即a1•a2…an=a1•a2…a17-n(n<17,且n∈N*)成立,利用的是等比性質,若m+n=18,則a18-n•an=a9•a9=1,
∴在等差數列{bn}中,若b7=0,利用等差數列的性質可知,若m+n=14,b14-n+bn=b7+b7=0,
∴b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b13-n(n<13,且n∈N*
故答案為:b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b13-n(n<13,且n∈N*).
點評:本題的考點是類比推理,考查類比推理,解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數列之間的共性,由此得出類比的結論即可.
練習冊系列答案
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在等比數列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求數列{bn}的前n項和Sn

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在等比數列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=( �。�
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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在等比數列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數列的前8項和為( �。�

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1
an
}
的前n項和為Sn,則S5=( �。�

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在等比數列{an}中,an>0且a2=1-a1,a4=9-a3,則a5+a6=
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