已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且
6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足,并記Tn為{bn}的前n項(xiàng)和,求證:
3Tn+1>log2(an+3),n∈N*
(Ⅰ)解由 又由 得 即 因此 (Ⅱ)證法一:由 從而 因此 令 則 因 特別地 即 證法二:同證法一求得 由二項(xiàng)式定理知,當(dāng) 由此不等式有 證法三:同證法一求得 令 因 因此 從而 證法四:同證法一求得 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: 當(dāng) 因此 假設(shè)結(jié)論當(dāng) 則當(dāng) 因 從而 綜上 |
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