Question

已知(

x

+

1

x

)n（n∈N^*）展開式中常數項是C_n²，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x 的指數為0得到常數項，列出方程解得．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=

C

r n

(x

1

2

)n-r(x-1)r=

C

r n

x

n-3r

2

，
若要其表示常數項，須有

n-3r

2

=0，
即r=

1

3

n，
又由題設知

C

2 n

=

C

1 3 n n

，
∴2=

1

3

n或n-2=

1

3

n，
∴n=6或n=3．
故答案為3或6

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．