已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(?x+?)(?>0,<?<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l,-
),若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí),|x1-x2|的最小值為
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)x∈時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)f(x)=2sin(3x-);(2)[
+
,
+
], k∈Z;(3)[
,+?).
【解析】
試題分析:(1)由角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l,-)及
<?<0可求得?的值,又|f(x1)-f(x2)|=4時(shí),|x1-x2|的最小值為
可最小正周期為
,從而可求出?的值,即可求出其表達(dá)式;(2)由復(fù)合函數(shù)的知識(shí)可令3x-
=u,只需令
+2k?≤u≤
+2k?,解出x的范圍即是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立要求m的范圍,只需用分離變量的作法,等價(jià)于
,而x∈
,可求出f(x)的范圍,從而可求出
的最大值,則m恒大于或等于其最大值.
試題解析:(1)角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-),tan?=-
,∵
<?<0,∴?=-
.由|f(x1)-f(x2)|=4時(shí),|x1-x2|的最小值為
,得T=
,即
=
,∴?=3,∴f(x)=2sin(3x-
)
(2)令+2k?≤3x-
≤
+2k?,得
+
≤x≤
+
,k∈Z
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+
,
+
],k∈Z.
(3)當(dāng)x∈時(shí),-
≤f(x)≤1,所以2+f(x)>0,mf(x)+2m≥f(x)等價(jià)于
.由-
≤f(x)≤1,得
的最大值為
,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[
,+?).
考點(diǎn):三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的周期公式,正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,恒成立問題,分離變量法,轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷1(解析版) 題型:選擇題
化簡(jiǎn)得到( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省高一下學(xué)期期末練習(xí)1數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,且
與
不共線,則
與
的關(guān)系為( )
A.相等 B.相交但不垂直 C.平行 D.垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,的外接圓的圓心為
,
,
,
,則
等于( )
A. B.
C. 2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,
,則
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省周口市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.(1)若
的夾角為60o,求
;
(2)若=61,求
的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省周口市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,N是AC邊上一點(diǎn),且,P是BN上的一點(diǎn),若
,則實(shí)數(shù)m的值為( ).
A. B.
C.1 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省周口市英文學(xué)校高一下學(xué)期期考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知扇形的周長為8 cm,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河北省高一下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,已知
,
是
邊上的一點(diǎn),
,
,
.
(1)求的大��;
(2)求的長.
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