Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²（a，b∈R），若a是從區(qū)間[-2，2]中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[-3，3]中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可求出a，b滿(mǎn)足的條件，然后求出實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積，再求出方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的區(qū)域的面積，即可求得方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率．

解答： 解：由方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
得：4a²-4b²＜0，∴（a-b）（a+b）＜0，
即：

a+b＞0 a-b＜0

或者

a+b＜0 a-b＞0

，
又因?yàn)?2≤a≤2，-3≤b≤3，
作出平面區(qū)域圖如圖所示，
可知方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為：P=

4×6-2× 1 2 ×2×4

4×6

=

2

3

，
故方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查了作圖的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．