Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，在這些橢圓中，事件A=“a-b＞2”的概率為________．

Answer 1

分析：根據(jù)e=可得a=2b，滿足條件e=的（a，b）共有5個，滿足a-b＞2 的有3個，故“a-b＞2”的概率 為 ．
解答：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴，∴a²=4b²，a=2b．
滿足條件e=的（a，b）共有5個，分別是：（2，1）、（4，2）、（6，3）、（8，4）、（10，5）．
滿足a-b＞2 的有3個，分別是：（6，3）、（8，4）、（10，5）．
故“a-b＞2”的概率為，
故答案為 ．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，等可能事件的概率，把滿足e=的（a，b）找出來共5個，滿足a-b＞2 的（a，b）找出來共有3個，是解題的關(guān)鍵．