如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一動(dòng)點(diǎn)。

(1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí),證明:DE//平面A1B1C1

(2)求的值

(3)在棱 BB1上是否存在點(diǎn)E,使二面角E-A1C-C是直二面角?若存在求的值,不存在則說明理由。

(1)證明見解析(2) (3)


解析:

證明:①取AC中點(diǎn)M連BM,DM

四邊形DMBE為平行四邊形…………………3分

面ABC,D面ABC

面ABC

②在中,….2分

過B作,

如圖建系 設(shè)…………………2分

設(shè)面的法向量 

     ………3分

的法向量………………….1分

  二面角是直二面角,

  ………………………………3分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱AA′=4,底面三角形ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD⊥AB′;
(Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=BB′=a,∠ABC=90°,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF.
(I)求證:A′F⊥AB′.
(II)當(dāng)三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時(shí),求二面角B-B′F-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如右圖所示),則三棱錐B′—ABC的體積為(    )

A.                B.                 C.                D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知高為3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖所示),則三棱椎B′-ABC的體積為(    )

A.                     B.                   C.                D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷A 題型:選擇題

已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形(如圖1所示),則三棱錐B′—ABC的體積為(  )

    A、          B、          C、         D、

 

 

 

 

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