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長方體ABCD-A1B1C1D1的三個面的對角線長分別是a,b,c,則長方體對角線AC1的長是________.


分析:設長方體具有公共頂點的棱長分別為x,y,z,由題意建立方程組,三式相加可得結論.
解答:設長方體具有公共頂點的棱長分別為x,y,z,則
三式相加可得x2+y2+z2=
∴長方體對角線AC1的長是=
故答案為:
點評:本題考查長方體對角線的計算,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個幾何體的體積為10.
(1)求棱A1A的長;
(2)求點D到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為( �。�
A、10B、20C、30D、35

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCD-A1B1C1D1,它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成,這個長方體的高為b,底面是邊長為a的正方形,其中頂點A1,B1,C1,D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點.
(1)若多面體面對角線AC,BD交于點O,E為線段AA1的中點,求證:OE∥平面A1C1C;
(2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
(3)當a,b滿足什么條件時AD1⊥DB1,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側棱BB1的中點.
(1)求證:A1E⊥平面ADE;
(2)求三棱錐A1-ADE的體積.

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