已知橢圓C的離心率e＝，焦點坐標為F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，橢圓上一點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點(0，3)作直線l與橢圓C交于A、B兩點，設，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　

　　設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝

　　假設存在直線L，使得四邊形OAPB時矩形，則有OA⊥OB，即

　　∴x1x2＋y1y2＝0，而y1Y2＝

　　∴k2＝　　(8分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，且它的焦點與雙曲線x2-2y2=4的焦點重合，則橢圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
5
且焦距為6，則橢圓C的長軸長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市樟樹中學高二（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且•=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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