【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

⑴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0)，由已知可得b=2，，由此求出答案

⑵先求出，設(shè)直線AB的方程為,與聯(lián)立得，由此利用根的判別式，韋達(dá)定理，橢圓弦長公式，結(jié)合已知能求出答案

(1)橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,

故設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0).

∵橢圓的離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)(0,2),

∴b=2,e=,a2=b2+c2,

∴解得a2=16,b2=12,

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)直線x=-2與橢圓=1交點(diǎn)P(-2,3),Q(-2,-3)或P(-2,-3),Q(-2,3),

∴|PQ|=6.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=x+m,與=1聯(lián)立得x2+mx+m2-12=0.

由Δ=m2-4(m2-12)>0,得-4<m<4.

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-m,x1x2=m2-12.

由A,B兩點(diǎn)位于直線x=-2兩側(cè),

得(x1+2)(x2+2)<0,

即x1x2+2(x1+x2)+4<0,

∴m2-2m-8<0,解得-2<m<4,

∴S=·|PQ|·|x1-x2|=·|PQ|·=3,

∴當(dāng)m=0時(shí),S最大值為12.

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【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關(guān)系．

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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：
anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1（λ≠0，n∈N ）
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若λ= ，求Sn ．

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【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)M、N、T是圓C：（x﹣1）2+y2=4上不同三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)a，b，使 =a +b ，則 的取值范圍為 ．

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋lnx<x3.

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【題目】設(shè)函數(shù)f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，2﹣e）．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請說明理由．
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較 與 大小．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ax+lnx，（x＞0），函數(shù)g（x）滿足g（x）=x﹣1，（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)存在極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x＞1時(shí)，blnx＜ ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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