Question

解關(guān)于x的不等式x-(m+1)x+m>0

Answer 1

①當(dāng)m＞1時(shí)，上述不等式的解集為{x|x＞m，或x＜1}；
②當(dāng)m =1時(shí)，上述不等式可化為（x-1）²＞0，∴x≠1，即解集為{x|x≠1}；
③當(dāng)m＜1時(shí)，上述不等式的解集為{x|x＞1，或x＜m }．

試題分析：原不等式可化為 （x-m）（x-1）＞0，由此求出它的解集．則結(jié)合二次函數(shù)圖像以及函數(shù)的值的范圍可知，滿足不等式的解集為，解：∵x²-（1+m）x+ m＞0，可化為（x-1）（x- m）＞0．①當(dāng)m＞1時(shí)，上述不等式的解集為{x|x＞m，或x＜1}；②當(dāng)m =1時(shí)，上述不等式可化為（x-1）²＞0，∴x≠1，即解集為{x|x≠1}；③當(dāng)m＜1時(shí)，上述不等式的解集為{x|x＞1，或x＜m }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題