已知函數(shù)f(x)=1 .

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若  ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ,最小值為N(a),

令g(a)= M(a)-N(a),求 g(a)的表達(dá)式,試求g(a)的最小值.

 

【答案】

(1)a=0,y=f(x)在R上單調(diào)遞減

a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

(2)g(a)=,易得 g(a)最小值是

【解析】本試題主要是考查了含有參數(shù)二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的問(wèn)題的運(yùn)用。

(1)對(duì)參數(shù)a分類(lèi)討論,得到不同性質(zhì)的函數(shù),分析其單調(diào)性。

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413415320884501/SYS201208241342324729423234_DA.files/image006.png"> ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ,最小值為N(a),結(jié)合上一問(wèn)的結(jié)論得到最值,然后令g(a)= M(a)-N(a),整體來(lái)分析新函數(shù)的最值即可。

(1)a=0,y=f(x)在R上單調(diào)遞減

a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

(2) 當(dāng),1≤≤3,N(a)=f()=1-,

當(dāng),即時(shí),M(a)=f(3)=9a-5,所以g(a)=9a+-6

當(dāng),即時(shí),M(a)=f(1)=a-1,所以g(a)=a+-2

綜上g(a)=,易得 g(a)最小值是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個(gè)函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時(shí)滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn);
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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