在四棱錐中，//，，，平面，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

 

（1）見解析（2），（3）

【解析】

試題分析：（1）建立如圖所示坐標系，

寫出坐標，可得坐標，由＝，＝知，.所以平面；（2）由向量的夾角可知異成直線與所成角；（3）為線段上一點，設(shè)其中可得，由直線與平面所成角的正弦值為，利用與平面的法向量夾角,可得.其中為直線與平面所成角.．即 .

試題解析：（1）證明：因為，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系， １分

則，，，.

所以 ，，

， ２分

所以，

.

所以 ，.

因為 ，平面，

平面，

所以 平面. ４分

（2） ， ５分

異成直線與所成角的余弦值 8分

（3）【解析】
設(shè)（其中），，直線與平面所成角為.

所以 .所以 .

所以 即. ９分

所以 .

平面的一個法向量為. １０分

因為 ，

所以 . １１分

解得 .所以 . 12分

考點：本題主要考查空間向量的運算，線面之間的位置關(guān)系，線與線所成的角；考查空間想象能力，化歸能力.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)有( )

A．極大值，極小值 B．極大值，極小值

C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中正確的是（ ）

A．命題“若,則”的否命題為假命題

B．命題“使得”的否定為“,滿足”

C．設(shè)為實數(shù)，則“”是“”的充要條件

D．若“”為假命題，則和都是假命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）

A. B．-1 C． 4 D.2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　)

A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0)

C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

（1）設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

（2）若等比數(shù)列的前項和，則必有；

（3）若的最小值為2；

（4）雙曲線有相同的焦點；

（5）平面內(nèi)到定點（3，-1）的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.

其中正確命題的序號是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項和為,且.若,則的取值范圍是（ ）

A． B． C．D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省合肥六中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓被直線所截得的弦長為4，則圓的方程為 .

 

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同步練習(xí)冊答案