(2013•湖南模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
x -1 0 2 4 5
y 1 2 0 2 1
(1)f(x)的極小值為
0
0
;
(2)若函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[1,2)
[1,2)
分析:(1)由導(dǎo)數(shù)圖象可知導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性,得函數(shù)的極值;
(2)函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn),求出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極大值、極小值及端點(diǎn)處的函數(shù)值,結(jié)合圖象即可求得a的取值范圍;
解答:解:(1)由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)-1<x<0或2<x<4時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)0<x<2或4<x<5,f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以當(dāng)x=0和x=4時(shí),函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得極小值f(2)=0,
所以f(x)的極小值為0;
(2)函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn),
由(1)知,函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,取得極小值f(2)=0,
又f(-1)=1,f(5)=1,
所以1≤a<2,
故答案為:(1)0;(2)[1,2).
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系,正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,離心率為
1
2
,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,且
BF2
=2
BF1

(1)若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬(wàn)元作開(kāi)店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年    后一次還清貸款,已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%,每月月底需要    交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元,余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng),如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余an元,第n+l個(gè)月月底余an+1元,寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10-11,0.1212≈8.92×10-12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)如圖所示,已知△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,tan∠EAB=
3
2

(1)證明:平面ACD⊥平面ADE,
(2)令A(yù)C=x,V(x) 表示三棱錐A-CBE的體積,當(dāng)V(x) 取得最大值時(shí),求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案