Question

已知函數f（x）=x²+tx-t（t＜0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z為整數集）中恰有一個元素，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中A∩Z（Z為整數集）中恰有一個元素，可得t＜-4，且f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，進而f（3）=9+2t＞0，綜合可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|f（x）＜0}，且A∩Z（Z為整數集）中恰有一個元素，
故方程f（x）=x²+tx-t=0有兩個實根，
即△=t²+4t＞0，
解得：t＜-4，或t＞0，
由已知中t＜0可得：t＜-4，
又∵f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，
故f（3）=9+2t≥0
解得t≥-

9

2

綜上t的取值范圍為：[-

9

2

，-4）
故答案為：[-

9

2

，-4）

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，二次不等式的解集，二次方程的根，熟練掌握三個二次之間的關系是解答的關鍵．