【題目】（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

【答案】解：（1）因為數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為．………………………………………………2分

因為數(shù)列的前項和．

所以當時，，

當時，，

所以數(shù)列的通項公式為．………………………………………………6分

（2）由（1）可知，．……………………………………………………7分

設數(shù)列的前項和為，

則， ①……………9分

即， ②……………10分

①－②，得……………………………11分

，………………………………………………………13分

所以．

故數(shù)列的前項和為．………………………………………………14分

【解析】試題（1）數(shù)列的前項和當時 ， 所以數(shù)列的通項公式為（2）由則

兩式相減得

試題解析：（1）因為數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為． （3分）

因為數(shù)列的前項和．

所以當時， ，

當時， ，

所以數(shù)列的通項公式為． （6分）

（2）由（1）可知， ．

設數(shù)列的前項和為，

則， ①

即， ②

①－②，得

，

所以．

故數(shù)列的前項和為． （12分）

練習冊系列答案
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①若，則；　　 ②若，則；

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（2）設點為橢圓長軸的左端點，為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.

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