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(本小題14分)已知函數f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函數，且f(1)=2,f(2)＝10

（1）確定函數的解析式;（2）用定義證明在R上是增函數；

（3）若關于x的不等式f(x2－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范圍。

 

 

 

【答案】

（2）證明：設x1,x2是R上的任意兩個不相等的實數，且x1<x2, 則

       

∴函數f(x)在R上是增函數�！�..10

（3）∵f(x2－4)+f(kx+2k)<0     ∴f(x2－4)<－f(kx+2k)＝f(－kx－2k)

     又因為f(x)是增函數，即x2－4<－kx－2k

∴x2+kx+2k－4<0在（0，1）上恒成立               ………………………………..12

     法（一）令g(x) =x2+kx+2k－4   x∈（0，1）

             ∴k的取值范圍是（－∞，1] ……………14

法（二）上式可化為k(x+2)<4－x2  ∵x∈（0，1） 即x+2>0    ∴

    令 U(x)=2-x  x∈（0，1）  ∵U(x)=2-x在（0，1）上是減函數 ∴U(x)<1   即k≤1 …..14

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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對稱

（1）求函數的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

 

 

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（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

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