Question

已知平面向量滿足，且與的夾角為135°，與的夾角為120°，，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知，可知三個(gè)向量首尾相接后，構(gòu)成一個(gè)三角形，且與的夾角為135°，與的夾角為120°，，可以得到三角形的兩個(gè)內(nèi)角和一邊的長(zhǎng)，利用正弦定理，可求出向量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度．
解答：解：∵
∴三個(gè)向量首尾相接后，構(gòu)成一個(gè)三角形
且與的夾角為135°，與的夾角為120°，，
故所得三角形如下圖示：
其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2
∴==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：求向量的模有如下方法：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，則或；若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時(shí)，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計(jì)算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開(kāi)方求解．將表示向量的有向線段納入三角形，解三角形求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，從而得到向量的模．