設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，且函數(shù)f（x+2）和g-1（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若g（3）=2009，則f（5）等于


  1. A.
    2009
  2. B.
    2010
  3. C.
    2011
  4. D.
    2012
D
分析：根據(jù)已知中定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，g（3）=2009，我們易確定g（x）的圖象過（3，2009）點(diǎn)，則其反函數(shù)g′（x）的圖象過（2009，3）點(diǎn)，即g-1（x-3）的圖象過（2012，3）點(diǎn)，又由函數(shù)f（x+2）和g-1（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即可得到f（5）的值．
解答：∵g（3）=2009，
∴g′（2009）=3
∴g-1（2012-3）=3
即g-1（x-3）的圖象過（2012，3）點(diǎn)
又∵f（x+2）和g-1（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴f（x+2）圖象過（3，2012）點(diǎn)
即f（3+2）=2012
即f（5）=2012
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)的值，其中根據(jù)（a，b）點(diǎn)在原函數(shù)圖象上，則（b，a）點(diǎn)一定在反函數(shù)圖象上，找到函數(shù)圖象及反函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　　）

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