如圖，已知三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）通過建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量與向量.通過計(jì)算向量與向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論.

（2）當(dāng)時(shí)，要求平面與平面所成銳二面角的余弦值，因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線沒畫出來，所以用這兩個(gè)平面的法向量的夾角的大小來表示. 平面的法向量較易表示，平面的法向量要通過待定系數(shù)法求得.由于求銳二面角，所以求法向量的夾角的余弦值取正的即可.

試題解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），

，

（1）∵，∴.

∴無論取何值， . 5分

（2）時(shí)，, .

而面 ，設(shè)平面的法向量為，

則 ,

設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是 12分

考點(diǎn)：1.空間坐標(biāo)系的建立.2.向量證明線線垂直.3.通過法向量求二面角的大小.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f?（x），則不等式f?（x）≤0的解集為( )

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）

 

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.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

 

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若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則

是的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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已知命題：①為兩個(gè)命題，則“為真”是“為真”的必要不充分條件；②若為：，則為：；③命題為真命題，命題為假命題，則命題都是真命題；④命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.期中正確命題的序號(hào)是　　　　　　　　．

 

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在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的對(duì)邊，若成等比數(shù)列，，則( )

A. B. C. D.

 

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已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則　　　　　　　　．

 

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