Question

18．在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門學科中任選3門，若同學甲必選物理，則甲的不同選法種數(shù)為15，乙丙兩名同學都選物理的概率是$\frac{9}{49}$．

Answer 1

分析 同學甲必選物理，則甲選物理后還要從另外6門學科中再任選兩門，由此能求出甲的不同選法種數(shù)；乙丙兩名同學7門學科中任選3門，基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}$，乙丙兩名同學都選物理，包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}$，由此能求出乙丙兩名同學都選物理的概率．

解答 解：在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門學科中任選3門，
同學甲必選物理，則甲的不同選法種數(shù)為：${C}_{1}^{1}{C}_{6}^{2}$=15，
乙丙兩名同學7門學科中任選3門，基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}$，
乙丙兩名同學都選物理，包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}$，
∴乙丙兩名同學都選物理的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}}$=$\frac{9}{49}$．
故答案為：15，$\frac{9}{49}$．

點評 本題考查排列組合的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．