Question

甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為

1

2

和

1

3

，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：
①目標恰好被命中一次的概率為

1

2

+

1

3

；
②目標恰好被命中兩次的概率為

1

2

×

1

3

； 
③目標被命中的概率為

1

2

×

2

3

+

1

2

×

1

3

；  
④目標被命中的概率為1-

1

2

×

2

3

．
以上說法正確的序號依次是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：①目標恰好被命中一次即是：甲中而乙不中，乙中而甲不中，再依據(jù)結(jié)論：若A，B相互獨立，則P（AB）=P（A）•P（B），即可得到正確結(jié)論；
②目標恰好被命中兩次表示甲中并且乙中，再依據(jù)結(jié)論，即可得到正確結(jié)論；
③目標被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中兩次，再依據(jù)結(jié)論，即可；
④結(jié)合題意，目標沒命中為目標被命中的對立事件，依據(jù)結(jié)論：若A，B相互對立，則P（A）=1-P（B），即可得到正確結(jié)論．

解答：解：由題意知，甲、乙兩人射擊是否命中目標相互獨立．
①目標恰好被命中一次的概率為

1

2

×(1-

1

3

)+

1

3

×(1-

1

2

)，故①錯；
②由于目標恰好被命中兩次，則兩人全部命中，其概率為

1

2

×

1

3

，故②正確；
③由于目標被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中兩次，則其概率為

1

2

×(1-

1

3

)+

1

3

×(1-

1

2

)+

1

2

×

1

3

，故③錯；
④由于目標沒命中的概率是(1-

1

2

)×(1-

1

3

)=

1

2

×

2

3

，則目標被命中的概率為1-

1

2

×

2

3

，故④正確．
故答案為C．

點評：本題主要考查相互獨立事件的交事件的概率，記�。孩偃鬉，B相互獨立，則

.

A

，

.

B

也相互獨立，②若A，B相互獨立，則P（AB）=P（A）•P（B）．