一緝私艇(在A處)發(fā)現(xiàn),在其北偏東45°方向相距24海里的海面上(C處)有一艘走私船遇正以12海里/小時(shí)的速度沿南偏東75°方向逃竄,若緝私船的速度為數(shù)學(xué)公式海里/小時(shí).若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私船應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追,求追及所需的時(shí)間和α角的大小.

解:由條件知∠ACB=120°,AC=24海里,
設(shè)緝私船t小時(shí)后追上該走私船,可得BC=12t,AB=12t,
∴由正弦定理得:
∴sinα=,α=30°
由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB得:(12t)2=242+(12t)2-2×24×12tcos120°,
解得:t=2,
∴t=2小時(shí),α=30°.
追及所需的時(shí)間為2小時(shí),α角的大小為30°.
分析:緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C,在B處兩船相遇,由條件得到∠ACB=120°,AC=24海里,設(shè)緝私船t小時(shí)后追上該走私船,根據(jù)各自的速度表示出BC與AB,由∠ACB=120°,∠CAB=α,利用正弦定理列出關(guān)系式,求出sinα的值;由余弦定理列出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可得到t的值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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vkm/h的速度沿
 
的方向追擊,能最快截獲走私船?若v=40
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,則追擊時(shí)間至少為
 
分鐘.

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海里/小時(shí).若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私船應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追,求追及所需的時(shí)間和α角的大。

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一緝私艇(在A處)發(fā)現(xiàn),在其北偏東45°方向相距24海里的海面上(C處)有一艘走私船遇正以12海里/小時(shí)的速度沿南偏東75°方向逃竄,若緝私船的速度為海里/小時(shí).若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私船應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追,求追及所需的時(shí)間和α角的大。

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一艘海岸緝私艇巡邏至A處時(shí)發(fā)現(xiàn)在其正東方向20km的海面B處有一艘走私船正以vkm/h的速度向北偏東30°的方向逃竄,緝私艇以vkm/h的速度沿     的方向追擊,能最快截獲走私船?若v=40,則追擊時(shí)間至少為     分鐘.

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