（平面幾何）如圖，AD、AE、BC分別與圓O切于點(diǎn)D、E、F，延長(zhǎng)AF交圓O于G．
（1）求證：AD+AE=AB+BC+CA；
（2）求證：AF•AG=AD•AE．
分析：（1）由AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，知BD=BF，CE=CF，由此能夠證明AD+AE=AB+BC+CA．
（2）由AD，AE，分別與圓O切于點(diǎn)D，E，知AD=AE，由切割線定理得AD2=AF•AG，由此能夠證明AF•AG=AD•AE．
解答：解：（1）∵AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴BD=BF，CE=CF，
∴AD+AE=AC+CE+AB+BD=AC+AB+CF+BF=AC+AB+BC，
∴AD+AE=AB+BC+CA．
（2）∵AD，AE，分別與圓O切于點(diǎn)D，E，
∴AD=AE，
由切割線定理得AD2=AF•AG，
∴AF•AG=AD•AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、我們知道在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD•BC．類比可得，若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則
S△BCO2=S△BCA•S△BCD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對(duì)任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面幾何中，三角形、梯形的面積可以通過(guò)下述公式：
S三角形=
1
2
×a底×h高，S梯形=
a上底+b下底
2
×h高  來(lái)求得．

類比到立體幾何中，將一個(gè)側(cè)面放置在水平面上的一個(gè)三棱柱與一個(gè)四棱柱（底面是梯形）
如圖，圖（1）、圖（2）中的體積計(jì)算公式分別是：
1
2
×S底×h高
1
2
×S底×h高
；
S 上底+S 下底
2
×h高
S 上底+S 下底
2
×h高
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省玉溪一中2012屆高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

選修4－1：平面幾何選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED．

(Ⅰ)證明：CD∥AB；

(Ⅱ)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

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