(平面幾何)如圖,AD、AE、BC分別與圓O切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)AF交圓O于G.
(1)求證:AD+AE=AB+BC+CA;
(2)求證:AF•AG=AD•AE.
分析:(1)由AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),知BD=BF,CE=CF,由此能夠證明AD+AE=AB+BC+CA.
(2)由AD,AE,分別與圓O切于點(diǎn)D,E,知AD=AE,由切割線定理得AD2=AF•AG,由此能夠證明AF•AG=AD•AE.
解答:解:(1)∵AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),
∴BD=BF,CE=CF,
∴AD+AE=AC+CE+AB+BD=AC+AB+CF+BF=AC+AB+BC,
∴AD+AE=AB+BC+CA.
(2)∵AD,AE,分別與圓O切于點(diǎn)D,E,
∴AD=AE,
由切割線定理得AD2=AF•AG,
∴AF•AG=AD•AE.
點(diǎn)評(píng):本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意切割線定理的合理運(yùn)用.
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14、我們知道在平面幾何中,(如圖所示)若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BD•BC.類比可得,若三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O為垂足,則
S△BCO2=S△BCA•S△BCD

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精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 

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如圖,將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0<α<
π
2
)得到正方形A′B′C′D′.根據(jù)平面幾何知識(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:
①∠A′FE=α;
②對(duì)任意α (0<α<
π
2
),△EAL,△EA′F,△GBF,△GB′H,△ICH,△IC′J,△KDJ,△KD′L均是全等三角形.
(1)設(shè)A′E=x,將x表示為α的函數(shù);
(2)試確定α,使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小,并求最小面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面幾何中,三角形、梯形的面積可以通過(guò)下述公式:
S三角形=
1
2
×a×h,S梯形=
a上底+b下底
2
×h  來(lái)求得.

類比到立體幾何中,將一個(gè)側(cè)面放置在水平面上的一個(gè)三棱柱與一個(gè)四棱柱(底面是梯形)
如圖,圖(1)、圖(2)中的體積計(jì)算公式分別是:
1
2
×S×h
1
2
×S×h
;
S 上底+S 下底
2
×h
S 上底+S 下底
2
×h

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:云南省玉溪一中2012屆高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型:047

選修4-1:平面幾何選講

如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),且EC=ED.

(Ⅰ)證明:CD∥AB;

(Ⅱ)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.

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