已知x+y=1(x＞0,y＞0)，求+的最小值.請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的解法并在填空處回答指定的問題.

解：∵x+y=1(x＞0,y＞0)，∴令x=cos2θ,y=sin2θ(其中①___________；②____________)，則+=1cos2θ+=tan2θ+2cot2θ+3≥3+，則當(dāng)③____________時(shí)，+取得最小值3+（注意：①指出運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法；②指出θ的一個(gè)取值范圍；③指出x,y的取值）.

思路分析：在求最值的關(guān)鍵步驟中，要注意理解、運(yùn)用三角代換的思想.

答案：①換元法  ②θ∈(0,)  ③x=-1,y=2-


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）設(shè)f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知x+y=1（x＞0，y＞0），求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值，請(qǐng)仔細(xì)閱讀下列解法，并在填空處回答指定問題：
解析：∵x+y=1，令x=cos2θ，y=sin2θ，
則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=tan2θ+2cot2θ+3≥3+2數(shù)學(xué)公式．
①指出運(yùn)用了________數(shù)學(xué)方法；
②指出θ的一個(gè)取值范圍________；
③指出x、y的取值范圍________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 不等式》2010年單元測(cè)試卷（4）（解析版） 題型：填空題

已知x+y=1（x＞0，y＞0），求+的最小值，請(qǐng)仔細(xì)閱讀下列解法，并在填空處回答指定問題：
解析：∵x+y=1，令x=cos2θ，y=sin2θ，
則+=+=tan2θ+2cot2θ+3≥3+2．
①指出運(yùn)用了    數(shù)學(xué)方法；
②指出θ的一個(gè)取值范圍    ；
③指出x、y的取值范圍    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案