Question

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜4．

Answer 1

分析 把函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為ax²+ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．然后分a=0和a≠0分類(lèi)求解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定義域?yàn)镽，
∴ax²+ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．
若a=0，不等式成立；
若a≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
綜上：0≤a＜4．
故答案為：0≤a＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．