Question

（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，

請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間

少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率）

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）. （Ⅱ）以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿.

（Ⅲ）的分布列為：

	0	1	2	3	4

.（或）

所以的數(shù)學(xué)期望為1.

 

【解析】本試題主要是考查了直方圖的運用，求解頻率和古典概型概率的計算、分布列和期望值的綜合運用。

（1）由直方圖可得：.

所以 .

（2）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：，   …4分

因為，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿

（3）因為由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率為，

和隨機變量的各個取值，得到分布列和期望值。

解：（Ⅰ）由直方圖可得：.

所以 .                     ………………………………………2分

（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：，   …4分

因為，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿. …5分

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.         ………………………………………6分

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率為，

,        ,

,,

.   ………………………10分

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

.（或）

所以的數(shù)學(xué)期望為1.                  ………………………………………12分